2018年陕西省统招专升本考试高等数学教学大纲

    陕西省专升本考试，陕西教育部门并没有发布统一的考试大纲，具体教学大纲内容都是参照往年考试试题范围整理。以下是专升本社区教务老师为大家整理的教学大纲，供广大考生参考学习！

    陕西省高等数学专升本考试教学大纲说明
考试内容与要求
    要求考生全面掌握高等数学所涉及的基本概念、基本理论和基本运算技能，具有本科学习所必需的抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、函数与极限
1、函数的概念及表示法。函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。反函数、隐函数和复合函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数简单应用问题的函数关系的建立。
2、数列极限的定义及性质。
函数极限的性质及其图形，函数的左极限和右极限，穷小量和无穷大的比较。极限的四则运算。极限的四则运算。极限存在的夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限。
3、连续的概念。  函数间断点及其类型，函数和、差、积、商的连续性，反函数及复合函数的连续性。初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、介值定理）。
考试要求：
理解函数的概念，掌握函数表示法。
了解函数的有界性、单调性、奇偶性和单调性。
理解复合函数的概念，理解反函数及隐函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形
会建立简单应用问题的函数关系。
理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握极限的性质及四则运算法则。
掌握极限存在的两个准则，并会利用求极限。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大的概念，会无穷小的比较。
理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型。
会应用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。
二、二元函数微分学及其应用
1、导数的概念  导数的几何意义和物理意义。平面曲线的切线和法线。函数可导性和连续性之间的关系。
函数和、差、积、商的求导法则。复合函数及反函数的求导法则。隐函数的导数及对数求导法。由参数方程所确定的求导法则。基本初等函数的导数公式。初等函数的可导性。高阶导数的概念。
2、微分的概念  微分的几何意义。函数可导与可微的关系。微分四则运算法则。微分形式不变性。
3、罗尔定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必达法则。函数单调性和极限。函数的最大值和最小值。函数图形的凹凸性。拐点及渐近线。函数图形的描绘。弧微分。
三、一元函数积分学及其运用
1、原函数和不定积分概念。不定积分的基本性质。基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部基本法。
2、定积分的概念。定积分的几何意义和物理意义。定积分的性质，定积分的中值定理。变上限定积分及其导数。牛顿—莱布尼茨公式。定积分的换元积分法和分布积分法。定积分的简单运用。
四、向量代数与空间解析几何
  1、向量的概念，向量的线性运算。两向量的数量积和向量积。两向量的夹角两向量垂直和平行的条件。
2、空间直角坐标系。向量的坐标表达法，单位向量。方向数和方向余
3、平面方程、直线方程。点到平面和点到直线的距离。平面和平面，直线和直线，平面与直线的相互关系。
4、空间曲线和曲面。
五、多元函数微分学
1、函数的概念。二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质
2、偏导数的概念。高阶偏导数的概念。全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件。多元复合函数、隐函数的求导法则。方向导数和梯度的概念。
3、空间曲线和切线和法平面。曲面的切平面和法线。多元函数的极限和条件极限。拉格朗日乘数法。多元函数的最大值和最小值。
六、多元函数积分学
1、二重积分的概念及性质。二重积分在直角坐标和极坐标系中的计算。二重积分的简单证明。
2、对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念。性质和计算。两类曲线积分的关系。格林公式。
七、无穷级数
1、常数项级数及其收敛和发散的概念。常数项级数的基本性质及收敛的必要条件。几何级数与p级数的敛散性。正项级数的比较审敛法。交错级数的莱布尼茨定理。常数项级数的绝对收敛和条件收敛的概念。
2、函数项级数及其收敛、和函数的概念。幂函数的收敛半径、收敛区间和收敛域。幂级数在其收敛区间内的基本性质。简单幂级数的和函数求法。函数泰勒级数的概念。函数可展开为泰勒级数的充分必要条件。函数展开为幂级数的唯一性。
八、常微风方程
1、常微风方程的概念。微分方程的阶、解、通解及特解的概念。初始条件，初值问题及其特解。线性微分方程。
2、变量可分离的微分方程。一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。
3、线性微风方程解的性质和通解的结构定理。二阶常系数线性齐次微分方程的解法。简单的二阶常系数的线性非齐次微分方程的解法。

4、微分方程的简单应用问题。